羊堂本舗脳ざらし紀行 (2005-10-28)

2005-10-28

_ こんなの太くて入らないよ

「お～いお茶」の取っ手付2リットルのやつを買ったら、太過ぎて冷蔵庫の扉の方に収納できない。取っ手が付いているからといって、とくに持ちやすいわけでもない。うーむ。

_ ニュージーランドには、少なくとも片側が黒い羊が少なくとも一頭存在する

Mogamiさんの日記。白黒写真の自動彩色の話。

上のJ(U)を変分してもこの方程式にはなりませんがな

でもこの場合、J(u) は

$J(u) = \sum_r (U(r) - \sum_s w_{rs} U(s))^2$

定義より常に 0 以上だから、

$U(r) = \sum_s w_{rs} U(s)$

が成立したら J(u) は 0 になって最小値を取ることになると思います。

で、この線形方程式が解けるかどうかが気になります。解は良い条件の下で存在するわけですが、ジョークになぞらえて言うなら、

物理学者は、

「これは写真の端が断熱材、人間が色を塗ったところが熱源、各点での熱拡散係数が $w_{rs}$ から導かれるものである Dirichlet-Neumann 問題を離散化したものなんだから解けるに決まっている。」と言った。

数学者は、

「人間が単色でベタ塗りした領域の内部を考えると、方程式を満たすことは $\sum_s w_{rs} = 1$ から明らか。そうでない部分だけの線形方程式を考えると、出てくる行列が優対角行列になる。既約優対角行列で、少なくとも一つの対角成分が同じ行の非対角成分の絶対値の和より真に大きいなら、行列は逆行列を持つ。よって、人間が写真の少なくともどこか一箇所を単色でベタ塗りし、違う色同士が隣り合わないようにすれば ~~塗り残された部分が連結領域であれば~~、上の線形方程式の解は一意に存在する」と言った。

って、感じでしょうか。どうしてこの手法がうまくいくんでしょうねえ。人間が単色でベタ塗りしたところの色はそのまま使われているのに、色の付いた写真を見ると違和感無く見える。つまり「人間の目は YUV の Y に敏感で UV にはそうでもないから」という平凡な結論になってしまうような気が。

ツッコミ・コメントがあればどうぞ! E-mailアドレスは公開されません。

本日のリンク元